Πάλι για τον Πυγμαλίωνα πρόκειται...

Με αφορμή άρθρο συναδέλφου για τα Μαθηματικά.
http://tragikiekthesis.blogspot.com/2009/02/blog-post.html
Για αναφορά, παραθέτω μετά το κείμενό μου και το αρχικό κείμενο του συναδέλφου Λ. αλλά και τις ΣΗΜΑΝΤΙΚΕΣ προσθήκες που έκανε το Μάη.


Νομίζω ότι η μείωση των προσδοκιών μας από τον μαθητή τον αδικεί. Γιατί η κοινωνία έχει απαιτήσεις απ’ αυτόν και αν δεν προηγηθούν υψηλότερες των απαιτήσεων προσδοκίες θα αποτύχει. To ευκταίο θα ήταν να είχαμε υψηλές προσδοκίες από το μαθητή από τις μικρότερες τάξεις –και από το Δημοτικό- έστω και αν αυτό συνεπάγεται πρώιμες αξιολογήσεις (αυτές είναι δυστυχώς απαραίτητες λόγω της συγκεκριμένης σκέψης των μικρών παιδιών που δικαιολογούν το συμπεριφορισμό). Η καλλιέργεια της άποψης ότι το σχολειό είναι απασχόληση (άρα χωρίς διακριτούς στόχους) εδραιώθηκε πια και αυτό πρέπει να αλλάξει. Η θέση αυτή πέρασε στο Γυμνάσιο και χωρίς εκπλήξεις μας προσφέρεται και στο Λύκειο χωρίς ευθύνη των μαθητών. Το στρώσιμο του χαλιού εγκυμονεί πάντα τον κίνδυνο του τραβήγματος που θα έλθει αργά ή γρήγορα. Θα πει κανείς ότι ψαλίδες ανοίγουν μεταξύ των μαθητών αντί να κλείνουν, αλλά αν κλείσουν και τελείως έρχεται η ισοπέδωση, και το όφελος είναι στον σκληρό εργοδότη αργότερα που θα φαντάζει σαν γίγαντας. Ειδικά με το μύθο της ελεύθερης πρόσβασης (λίγο μακρύτερο χαλί), άρα απαξίωση της πανεπιστημιακής γνώσης, η πολιτική και οικονομική ισχύς των λίγων θα υπερισχύει πάντα. Εξάλλου γι αυτό υπάρχουν 510 σχολές, για να δώσουν σε όλους την αυταπάτη ότι έχουν λάβει τριτοβάθμια εκπαίδευση (αν και γνωστικά δεν έχουν μερικοί ολοκληρώσει την υποχρεωτική). Οι μισές τουλάχιστον θα έπρεπε να αποτελούν μεταπτυχιακές εξειδικεύσεις. Όπως ήταν παλιότερα. Να γυρίσουμε πίσω; Ναι, γιατί όχι, για να μην πέσεις στο γκρεμό πρέπει να κάνεις πίσω. Και η συμπεριφορά του μαθητή; Πώς να τον αντιμετωπίσεις; Θα μείνει, θα σταματήσει το σχολείο, θα του λένε όλοι ότι δεν αξίζει κ.λπ. Όχι, θα του μάθουμε να προσπαθεί και να κερδίζει. Να κατακτά υψηλούς στόχους. Να έχει προσδοκίες από τον εαυτό του. Να μορφωθεί. Τώρα του μαθαίνουμε ότι κερδίζει χωρίς να προσπαθεί. Τον κοροϊδεύουμε δηλαδή. Γιατί δεν κερδίζει. Χάνει. Δεν «μαθαίνει καν να μαθαίνει» για να χρησιμοποιήσω ένα κλισέ της σύγχρονης Παιδαγωγικής (που ίσως είναι άλλοθι για την αμορφωσιά που ζητάει η κοινωνία μας). Με την οθόνη μπροστά μας, όλοι είμαστε παντογνώστες, χωρίς αυτήν; Όπως λες, οι προτάσεις προσαρμογής του σχολείου στο επίπεδο των μαθητών που επιλέγουν την Ε.Ε. δεν είναι η λύση και ευκταίο θα ήταν να υπάρξουν εκείνες οι αλλαγές στην υποχρεωτική εκπαίδευση ….. Συμφωνώ. Ας αλλάξει και η ύλη, με γνώμωνα όχι τα σημερινά «γεμάτα» βιβλία, αλλά τα παλιότερα με τις ελλείψεις τους που απαιτούσαν από το μαθητή να ανοίξει και μια Εγκυκλοπαιδεία ή να αγοράσει εξωσχολικά. Ο πατέρας μου αγόραζε τη Χάρη Πάτση σε εβδομαδιαία τεύχη και όταν χρειάστηκε να βρω για τον Παλαμά, το «Π» δεν είχε βγει ακόμη, το θυμάμαι. Ο δάσκαλος έδειξε κατανόηση. Σήμερα πότε ζήτησε ο δάσκαλος κάτι έξω από το βιβλίο; Ας μειωθεί η ύλη σε όλες τις τάξεις (Γυμνάσιο, Δημοτικό, ΓΕΛ, ΕΠΑΛ, ΕΠΑΣ ή όπως μετονομασθούν πάλι φέτος, ελπίζω τουλάχιστον στις ΕΠΑΣ να ξαναμπεί η Γενική Παιδεία). Ας ξαναφύγει ο «άγνωστος χ» από το Δημοτικό, αργότερα να μπαίνει στη σκέψη μας, όταν είναι έτοιμη. Ας ξανάρθει η «’Εκθεση» σαν αυτοτελές μάθημα με βαρύτητα σε όλες τις βαθμίδες που απαιτούσε παιδεία για να αντιμετωπίσεις την άσπρη κόλλα. Όπου το γραπτό με 12 είχε διαφορά από το γραπτό με 10. Και όπου και το γραπτό με 08 είχε μέσα του ιδέες και προσπάθεια και άξιζε την προσοχή μας. Τώρα το γραπτό του 08 είναι η άδεια κόλλα με το όνομα μόνο. Άς είναι οι δάσκαλοι αυστηροί και στην ορθογραφία, γιατί ο «ορθογράφος μαθητής» σήμερα είναι απλώς παραλλαγή του «άλλου με τον Τοτό…». (Εντάξει δεν θα ζητήσω και πολυτονικό). Δεν θα μιλήσω άλλο για το περιεχόμενο των σπουδών, θα επανέλθω. Και μετά από όλα αυτά, οι προσδοκίες μας ας είναι υψηλές, δηλαδή αυτά που διδάσκονται να αφήνουν γνωστικά σημάδια στα μυαλουδάκια των παιδιών μας. Έχουν «χώρο» που τώρα μένει άδειος για να γεμίσει αργότερα με σκουπίδια που σερβίρονται απλόχερα και σκόπιμα από τη θνησιγενή κοινωνία της παγκοσμιοποίησης. Και αν μειώσουμε τις προσδοκίες μας, θα αδικήσουμε όσους δεν έπεσαν στην παγίδα να περπατήσουν στο χαλί. Υπάρχουν αυτοί, είναι ευδιάκριτοι σε όλες τις αίθουσες, και στα containers ακόμη. Όπου μπορούμε ας εξατομικεύουμε τη διδασκαλία για να τους βοηθήσουμε. Όπως θα κάνουμε και στους απέναντι, τους αδύναμους ή απλώς παραιτηθέντες. Και ας ξεκολλήσουμε από το Α.Π. Όπλο μας είναι το παραπρόγραμμα. Δεν κινδυνεύουμε πια από επιθεωρητές. Και ας μη φοβόμαστε την αξιολόγηση, θα μιλήσω άλλοτε γι αυτό. Δεν είμαστε ένοχοι, ούτε αργόσχολοι. Ας συμμετέχουμε στο διάλογο για την Παιδεία όλοι με ιδέες, κάτι μπορεί να ακουστεί. Εννοώ το συνεχή διάλογο που θα πρέπει να παραμένει ζωντανός χωρίς αρχή και τέλος. Δεν έχω πολλές ελπίδες, αλλά να είστε σίγουροι ότι τουλάχιστον ό,τι δημοσιεύεται διαβάζεται. Κυρίως, στείλτε και επώνυμες επιστολές στο ΥΠΕΠΘ και Π.Ι. Υπάρχουν αξιόλογοι άνθρωποι που απαντούν, ενδιαφέρονται, κάνουν προτάσεις, φωνάζουν έστω και σε ώτα μη ακουόντων, έχω προσωπική πείρα. Και να ξέρετε ότι και τα ευνόητα δεν είναι πάντα αυτονόητα και πρέπει να λέγονται και να γράφονται. Ξέφυγα απ’ το θέμα πάλι, αλλά είναι παλιά συνήθεια, το κάνω ολοένα, και στην τάξη. Γιώργος Στάμος. Ευχαριστώ Λ. για την παρακίνηση να γράψω.

Αρχικό κείμενο και προσθήκη

Παρατηρήσεις σχετικά με τη διδασκαλία του μαθήματος των Μαθηματικών (Λ.)

Σε λίγους μήνες συμπληρώνονται τρία χρόνια λειτουργίας των ΕΠΑ.Λ. και αποφοιτούν οι πρώτοι μαθητές. Μπορούμε να βγάλουμε σημαντικά συμπεράσματα τα οποία θα μπορούσαν να βοηθήσουν σε διορθωτικές κινήσεις προς όφελος των μαθητών που τα επόμενα χρόνια θα αποφασίσουν να ακολουθήσουν την Επαγγελματική Εκπαίδευση.
Η εμπειρία από τη διδασκαλία των Μαθηματικών υπήρξε απολύτως απογοητευτική για καθηγητές και μαθητές. Οι γνώσεις και οι ικανότητες που αποκτήθηκαν ήταν πενιχρές και σίγουρα αναντίστοιχες των προσπαθειών μας. Προσδιορίζουμε ως βασική αιτία το γεγονός ότι οι μαθητές που επιλέγουν την Ε.Ε., από τη μέχρι τότε φοίτησή τους, δεν έχουν αποκομίσει τα εφόδια για να μπορέσουν να παρακολουθήσουν το πρόγραμμα των Μαθηματικών που έχει σχεδιαστεί για το Γενικό Λύκειο και μάλιστα πριν από πολλά χρόνια. Κατά τον σχεδιασμό του συστήματος της Ε.Ε. αυτό φαινόταν ότι θα υπηρετούσε την δυνατότητα των μαθητών να έχουν πρόσβαση στα Α.Ε.Ι.. Η πραγματικότητα απέδειξε ότι ελάχιστα παιδιά θα τολμήσουν να προσέλθουν στις σχετικές εξετάσεις και από αυτά πολύ λιγότερα θα έχουν ελπίδες επιτυχίας. Στο σχολείο μας κανένας μαθητής δεν έχει επιλέξει το πρόγραμμα μαθημάτων που οδηγεί στα Α.Ε.Ι.. Το κόστος, από την παροχή αυτής της δυνατότητας σε ελάχιστους, για τους υπόλοιπους μαθητές ήταν μεγάλο. Το “υψηλό” επίπεδο του μαθήματος στις Α’ και Β’ τάξεις είχε ως αποτέλεσμα να αποξενωθούν εντελώς από τα Μαθηματικά.

Θεωρούμε ότι αν μας ενδιαφέρει η συντριπτική πλειοψηφία των μαθητών των ΕΠΑ.Λ. θα πρέπει να ακολουθηθεί μία από τις παρακάτω λύσεις άμεσα.
Πρώτη και πιο εύκολη στην υλοποίησή της η επαναφορά του βιβλίου της Α’ τάξης των Τ.Τ.Ε. ή αντίστοιχου επιπέδου και στόχων νέου βιβλίου ως εγχειριδίου και για τις τρεις τάξεις! Όσο και αν ακούγεται ακραία η πρόταση στηρίζεται στην πολύχρονη πείρα μας στην τεχνική και επαγγελματική εκπαίδευση. Δεν μπορούμε να έχουμε υψηλότερες προσδοκίες.
Δεύτερη πρόταση η εκπόνηση προγραμμάτων εξειδικευμένων και απόλυτα προσαρμοσμένων στις ανάγκες κάθε επαγγελματικής κατεύθυνσης. Μόνον τότε οι μαθητές θα καταλάβουν την ανάγκη και θα βρουν ίσως το ψυχικό σθένος να αντιμετωπίσουν ένα μάθημα που γι’ αυτούς είναι δύσκολο και στις περισσότερες περιπτώσεις απωθητικό. Για την Α΄ τάξη στόχος θα έπρεπε να είναι η κατανόηση μέρους της ύλης του Γυμνασίου.
Τα πιο πάνω αναφερόμενα είναι προτάσεις προσαρμογής στο επίπεδο των μαθητών που επιλέγουν την Ε.Ε.. Ευκταίο θα ήταν να υπάρξουν εκείνες οι αλλαγές στην υποχρεωτική εκπαίδευση οι οποίες δεν θα μας αναγκάζουν να προχωράμε σε προτάσεις προσαρμογής σε μια πραγματικότητα που μόνο θλιβερή μπορεί να χαρακτηριστεί και οδηγεί στη σπατάλη ανθρωπίνων δυνατοτήτων.

Με την ευκαιρία, επειδή η εμπειρία μας δεν εξαντλείται στην Ε.Ε., μάλιστα δε το να έχει δουλέψει κανείς σε όλων των ειδών τα σχολεία, του επιτρέπει να δει ότι στην Ε.Ε. εκδηλώνονται παθογένειες και τάσεις, οι οποίες υποβόσκουν στα άλλα σχολεία, θα θέλαμε να επισημάνουμε τα παρακάτω.
Το μάθημα των Μαθηματικών είναι πια με δυσκολία ανεκτό από τους μαθητές. Μόνον άλλες προσδοκίες τους αναγκάζουν να ασχοληθούν, με αμφίβολα τελικά αποτελέσματα στην νοητική τους συγκρότηση.
Η δεύτερη επισήμανση έχει να κάνει με τη σύγχυση των τριών διακριτών λειτουργιών που καλούνται να επιτελέσουν τα μαθηματικά με αποτέλεσμα να προκύπτει μάθημα χωρίς χαρακτήρα, στο οποίο κυριαρχεί η επιφανειακή τεχνική χωρίς ουσιαστική κατανόηση. Οι τρεις αυτές λειτουργίες θεωρούμε ότι είναι: Η υποβοήθηση του ανθρώπου στη καθημερινή ζωή όταν έχει να κάνει με το χειρισμό ποσοτήτων. Αυτή τη λειτουργία θα έπρεπε να υπηρετεί η υποχρεωτική παιδεία. Αν αυτή θα έπρεπε να δημιουργεί βάσεις για την παραπέρα ενασχόληση με τα Μαθηματικά αυτό δεν θα έπρεπε να γίνεται μέσω ύλης που δείχνει “ξεκάρφωτη”, αλλά μέσω της χρησιμοποιούμενης γλώσσας. Η δεύτερη λειτουργία είναι υποστήριξη άλλων ανθρώπινων δραστηριοτήτων όπως η τεχνική και μερικές επιστήμες. Δηλαδή τα Μαθηματικά ως εργαλείο. Αυτό το στόχο θα έπρεπε να υπηρετεί το μάθημα της κατεύθυνσης ή το προσαρμοσμένο στην επαγγελματική προοπτική μάθημα το οποίο θα έπρεπε να είναι απαιτητικό σε τεχνική επάρκεια.
Η τρίτη αλλά κατά τη γνώμη μας σπουδαιότερη λειτουργία που επιτελούν τα Μαθηματικά είναι η μελέτη των κανόνων της ανθρώπινης σκέψης τουλάχιστον όταν αυτή συναντάται με τον φυσικό κόσμο. Δεν είναι δυνατόν την εποχή της πληροφορικής επανάστασης, η οποία στηρίζεται ακριβώς στη μελέτη των κανόνων της σκέψης, να έχει υποχωρήσει το μάθημα των Μαθηματικών στην λογιστική πλευρά του. Αυτή την τρίτη λειτουργία θα έπρεπε να υπηρετεί το μάθημα των Μαθηματικών γενικής παιδείας του Λυκείου. Ένα μάθημα τεχνικά απλό αλλά αυστηρής συγκρότησης. Ένα μάθημα που θα μπορούσε ίσως να αποτελεί μέρος ενός γενικότερου μαθήματος Φυσικής και Μαθηματικών ανάλογων στοχεύσεων.

.
Συμπλήρωση Μαίου ’09

Το παραπάνω κείμενο, από την ημέρα κιόλας που αναρτήθηκε, θεωρούσα ότι είναι ανεπαρκές, ότι δεν αντιπροσωπεύει τον προβληματισμό μου. Συντάχθηκε με στόχο να αποτελέσει απόφαση του συλλόγου του σχολείου, με όποιους περιορισμούς αυτό συνεπάγεται. Ούτε απόφαση ελήφθη, ούτε συζήτηση έγινε. Ούτε πρόκειται να γίνει. Η εκπαιδευτική κοινότητα δεν βρίσκει ακόμα τους λόγους για να σπαταλήσει δυνάμεις σε τέτοιες δραστηριότητες. Ίσως γιατί οι συνάδελφοι δεν μπορούν να δουν μια αποτελεσματική διαδικασία που θα έδινε καρπούς. Δεν τους αδικώ. Συμπληρώνω έτσι σήμερα με κάποια στοιχεία που δεν θα μπορούσαν να έχουν ενταχθεί σε μια τέτοια συζήτηση.
Και κάτι ακόμα. Χωρίς τη σημερινή συμπλήρωση το κείμενο της εισήγησης είναι ουσιωδώς λανθασμένο.

Για τη διδασκαλία των Μαθηματικών

Ας το πούμε κατευθείαν.
Αυτό που κυριαρχεί σήμερα στη διδασκαλία των Μαθηματικών σε όλες τις βαθμίδες της εκπαίδευσης είναι το ‘πως κάνουμε κάτι’ έναντι του ‘τι είναι’.
Οι αιτίες είναι δύο. Η ουσιαστική, ότι αυτός ο τρόπος κυριαρχεί παντού. Είναι θεμέλιο της σημερινής μας σχέσης με τον κόσμο. Ο εκπαιδευτικός μηχανισμός εμπεδώνει βαθύτατα αυτόν τον τρόπο. Εδώ ερχόμαστε στη δεύτερη αιτία που είναι μεν πιο τεχνική αλλά συγχρόνως είναι η προϋπόθεση αυτής της λειτουργίας του εκπαιδευτικού μηχανισμού. Ζητάμε από τους μαθητές πολύ νωρίς πράγματα για τα οποία δεν είναι έτοιμοι. Η φυσική τους αντίδραση, δεδομένου ότι στο βάθος πάντοτε υπάρχει η απειλή της απόρριψης, είναι να ζητήσουν οδηγίες για το πώς να το κάνουν ακόμα κι αν δεν το καταλαβαίνουν.
Ο δάσκαλος έχοντας και ο ίδιος περάσει από την ίδια διαδικασία εύκολα κυλάει σ’ αυτή τη λύση. Ακόμα και να θέλει, ακόμα και να ξέρει, να οδηγήσει στην κατανόηση, περιορίζεται τόσο πολύ από τη δομή του συστήματος, από τα βιβλία, από τις ήδη εμπεδωμένες συνήθειες των μαθητών, που δεν μπορεί να κάνει τίποτα. Καταλήγει συνένοχος στην αναπαραγωγή του χυδαίου πρακτικού πνεύματος που διαπερνάει όλες τις εκδηλώσεις της κοινωνικής μας ζωής.
Ο τρόπος δουλειάς ενόψει εισαγωγικών εξετάσεων δεν διαφέρει σε τίποτα από τον τρόπο που χτίζουμε, από τον τρόπο που μετά έρχεται ο υδραυλικός και σκάβει στους τοίχους, από τον τρόπο που οι πεθαμενατζήδες χειρίζονται τα σώματα των νεκρών μας. Μια κοινωνία απνευμάτιστη χωρίς αισθητικά, χωρίς ηθικά κριτήρια. Αγράμματοι φροντιστάδες συντάσσουν τα αναλυτικά προγράμματα και κατασκευάζουν τα ‘διδακτικά’ εγχειρίδια.

Ένα παράδειγμα. Τα παιδιά στις τελευταίες τάξεις του δημοτικού καλούνται να μάθουν την έννοια του κλάσματος, να κάνουν πράξεις και να συγκρίνουν κλάσματα. Μεσολαβούν τρία χρόνια στο Γυμνάσιο όπου υποτίθεται γίνεται δουλειά, ξανά και ξανά στα ίδια θέματα. Και έρχεται η ώρα που παραλαμβάνεις τους μαθητές στην πρώτη τάξη του Λυκείου. Και παραλαμβάνεις χάος. Στην καλύτερη περίπτωση, κάποια σπασικλάκια, που η μαμά τους, με διάφορους τρόπους, τα ανάγκασε να τρώνε όλο τους το φαγητό, να πλένουν τα δόντια τους, να κόβουν τα νύχια τους, και γενικώς να υπακούουν σε διάφορα υγιεινά παραγγέλματα, χωρίς στη ουσία να έχουν καταλάβει τίποτα και ακόμα χειρότερα, έχοντας μάθει να σκέφτονται εντελώς στραβά. Μετά τις πρώτες αψιμαχίες όλοι μαζί παίρνουμε το δρόμο του ρεαλισμού.
Γιατί όμως δεν έμαθαν οι μαθητές τα κλάσματα; Γιατί κάποιοι γελοίοι δεν ξέρουν τι είναι κλάσμα, δεν έχουν ιδέα για τους μηχανισμούς της ανθρώπινης νόησης και όμως επιμένουν ότι έχουν αρμοδιότητα να φτιάχνουν προγράμματα. Γιατί η αρμοδιότητα είναι έννοια τυπική, προκύπτει από την υπογραφή ενός εξίσου άσχετου υπουργού και όχι από το κύρος που έχει κατακτήσει κανένας στην πνευματική αρένα. Έχει χορταριάσει αυτή η αρένα.
Κάτω από τη έννοια του κλασματικού αριθμού κρύβεται η έννοια της κλάσης ισοδυναμίας. Ότι και να κάνεις, όπως και να την μεταφράσεις, την έννοια δεν μπορείς να την αποφύγεις. Ρωτάω λοιπόν. Έχουν επίγνωση οι αρμόδιοι; Θεωρούν ότι οι μαθητές του δημοτικού είναι έτοιμοι να αναμετρηθούν με αυτό τον τρόπο σκέψης και να τον κατακτήσουν; Μέσα από ποιες γνωστικές εμπειρίες έχουν προετοιμαστεί;
Η πιθανή απάντηση, ότι δεν μιλάμε για κλάσεις ισοδυναμίας στο δημοτικό είναι τουλάχιστον βλακώδης. Φυσικά και μιλάμε, μεταμφιεσμένα. Το ότι δεν το ξέρουμε είναι ακόμα χειρότερο. Υπάρχει φυσικά και η άλλη βλακώδης απάντηση ότι, πρόκειται για μια πρώτη επαφή, και αργότερα…..Μα ακριβώς εκεί, στην πρώτη επαφή γίνεται το κακό. Σήμερα αν θέλει κανείς να δουλέψει τίμια με τα παιδιά που έρχονται στο Λύκειο, πρέπει να αφιερώσει ολόκληρη την πρώτη χρονιά στο να ακυρώσει όλες τις άθλιες εγγραφές που έχουν γίνει στο μυαλό των μαθητών.

‘Εγγραφές στο μυαλό. Νάτο. Αυτό είναι το πρόβλημα. Να σκέφτεται κανένας με όρους εγγραφών. Μα δεν δουλεύει έτσι η ανθρώπινη νόηση.
Συμφωνούμε, θα φωνάξουν οι σύγχρονοι παιδοβοσκοί. Την γνώση θα την ανακαλύψουν τα πρόβατα αν τα οδηγήσουμε στο κατάλληλο λιβάδι όπου αποβραδίς την έχουμε ρίξει ανάμεσα στα χόρτα.
Όχι. Η γνώση δεν κατακτιέται με κόλπα. Είναι πόλεμος, αιματηρή υπόθεση. Το ζήτημα είναι γιατί μπαίνει κανείς σε αυτόν τον πόλεμο.
Μπαίνω σ’ αυτό τον πόλεμο, ως δάσκαλος, γιατί μαθαίνω ο ίδιος και αυτό μου αρέσει.
Μπαίνω σ’ αυτόν τον πόλεμο για να αποσπάσω όσο γίνεται περισσότερους από τον στρατό των γελοίων, για να έχω ανθρώπους με τους οποίους να μπορώ να συζητάω, να μην πέφτω συνέχεια πάνω σε γελοίους.

Χρειάζομαι γνώση για να δώσω τη μάχη.

Τι είναι αυτό που διδάσκω.
Πως συγκροτείται η ανθρώπινη νόηση.
(κι ας μην ξεχνάμε ποτέ, παρ' όλο που δεν μπορούμε να τα αποφύγουμε, τα Μαθηματικά λένε ψέματα, είναι το πάγωμα της νόησης η οποία στην πραγματικότητα πάλλεται)